東書文庫通信　和算の歴史(1)

　和算というのは日本の数学のことである。資料によれば数学は飛鳥時代から現れているので、その頃からの数学を意味することもあるし、また日本に伝わっていた中国の数学から抜け出した関孝和以降の数学を意味することもあるが、江戸時代の日本の数学を指すのが一般的である。数学に絡むもので江戸時代までに日本に入っていたものは、飛鳥時代に伝わった「算木」と「九九」、室町時代に伝わった「そろばん」と割算の九九「八算」ぐらいである。織田信長や豊臣秀吉の時代では数計算が必要になり、そろばんという便利な計算道具によって面倒な計算ができる者が現れていた。

　 江戸時代になると、京都を中心として「そろばん塾」がいくつも現れたようである。そのようなそろばん塾の中で毛利重能というかつて秀吉に仕えていたという噂のある者の塾が有名であり、多くの弟子が集まったという。毛利はそろばんを使って生活上におこる諸問題を解くための教科書とも言える『割算書』（現存するこの書には題簽がなく、昭和2年に与謝野寛たちが名をつけた）を刊行した。割算の九九である「八算」から始まるもので、そろばんの計算ドリルではなく実生活でおこる様々な計算を取り上げた数学書である。内容や計算処理法から当時の社会が見えてくる。先ず、目次の項目をあげると次の通りである。

（1）八算（一桁の割算の九九）、見一算（二桁の割算九九）、四十四割（44で割る場合の九九、金は大判10両の重さが44匁であったことによる）、四十三割（43で割る場合の九九、銀は43匁を1包にしたことによる）、小一斤（16で割る場合の九九、中国では1斤が160匁であったことによる）、糸割（64で割る場合の九九、日本では1斤は250目であったから）
（2）絹布の売買
（3）枡数積
（4）金かねかへ
（5）借銀利息
（6）米の売買
（7）検地
（8）普請割　（立木についての計算）
（9）町見（測量）

　 このうち（3）の中にある壷の容積を近似的に求める問題を紹介する。図1のような壷がある。口の直径が1尺、口の下の細い部分を「こしき」といってその幅が3寸、肩の部分の直径が1尺5寸、最も太い部分の直径は2尺、その下の部分が1尺8寸、底の部分の直径は7寸、こしきまでの高さが2尺2寸である。こしきから下の4つの部分の直径の平方を平均して円積率の8を掛け、こしきの部分を円柱とみなして容積を求めて加えれば求められる。